La Grave, en occitan haut-alpin La Grava, apparaît pour la première fois connue en 1080 sous la forme latine Arene subetories. Le cartulaire de l'abbaye de Saint Hugues la signale sous l'appellation Arene inferiores, soulignant ainsi sa position moins élevée que celle de Villar-d'Arène, sa voisine.
Ce toponyme est lié à la présence d'arènes dont les sables grossiers et anguleux ont généré ce toponyme.